Учебник для 10 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: элементы математической логики, числовые множества, рациональные функции и графики, многочлены и системы уравнений, комплексные числа, степенная, показательная и логарифмическая функции, тригонометрические формулы, предел и непрерывность функции.
Каждый параграф учебника содержит теоретический материал, примеры с решениями и упражнения для самостоятельной работы.
Для учащихся классов физико-математического и естественно-научных профилей.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Элементы математической логики 5
§ 1. Высказывания и операции над ними 5
§2. Неопределенные высказывания. Знаки общности и существования 13
§3. Некоторые приемы доказательства 23
Глава II. Числовые множества 35
§ 1. Множества. Операции над множествами 35
§2. Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа 48
§3. Степени и корни . . .... 62
§4. Логарифмы 71
§5. Суммирование 80
§6. Числовые неравенства . 95
Глава III. Функции 107
§ I. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции 107
§2. Основные понятия, относящиеся к числовым функциям . 120
§3. Свойства функций. 126
§4. Обратная функция. 143
§5. Графики функций ... 147
Глава IV. Алгебраические уравнения и неравенства 159
§1. Уравнение и его корни. Преобразование уравнений 159
§2. Квадратные уравнения и сводящиеся к ним 164
§3. Иррациональные уравнения. Уравнения, содержащие знак модуля. . . 168
§4. Алгебраические неравенства ... 174
Глава V. Тригонометрические формулы 198
§1. Тригонометрическая окружность Градусная и радианная меры измерения угловых величин ... 198
§2. Координаты точек тригонометрической окружности . 202
§3. Синус, косинус, тангенс и котангенс 206
§4. Преобразование тригонометрических выражений. Доказательство тождеств. 212
§5. Формулы сложения . 219
§6. Формулы приведения... 226
§7. Формулы кратных углов . . 229
§8. Формулы половинных углов 234
§9. Формулы преобразования произведений в суммы . 237
§ 10. Формулы преобразования сумм в произведение 241
§11. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа 247
Глава VI. Комплексные числа ... 253
§1. Определение комплексных чисел. Операции сложения и умножения 253
§2. Комплексно-сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления комплексных чисел 257
§3. Геометрическое изображение комплексных чисел. . 260
§4. Тригонометрическая форма комплексного числа. . . 263
§5. Квадратные уравнения с комплексными коэффициентами 269
§6. Извлечение корня из комплексного числа . . 273
Глава VII. Многочлены от одной переменной . .276
§1. Основные определения . . 276
§2. Схема Горпера. . .... . . 288
§3. Теорема Везу. Корни многочлена. . . 292
§4. Алгебраические уравнения 302
Глава VIII. Системы алгебраических уравнений 306
§1. Основные понятия, связанные с системами уравнений 306
§2. Системы линейных уравнений . 312
§3. Нелинейные системы уравнений с двумя неизвестными . . 323
§4. Нелинейные системы с тремя неизвестными . 337
Глава IX. Предел и непрерывность функции 350
§1. Точные грани числовых множеств. Операции над действительными числами 350
§2. Предел последовательности ... 355
§3. Предел функции 370
§4. Непрерывность функции .... . 381
§5. Вычисление пределов функций . . . 387
Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции 390
§ I. Степенная функция . 390
§2. Показательная функция 397
§3. Логарифмическая функция . . 403
§4. Показательные уравнения ... 410
§5. Логарифмические уравнения 414
§6. Показательные и логарифмические неравенства 418