Учебник для 11 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: тригонометрические, показательная и логарифмическая функции, производная и ее применение, элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Каждый параграф учебника содержит теоретический материал, примеры с решениями и упражнения для самостоятельной работы.
Для учащихся классов физико-математического и естественно-научных профилей.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .. 3
Глава XI. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 5
§1. Функции синус и косинус. .. 5
§2. Функции тангенс и котангенс 19
§3. Обратные тригонометрические функции. 26
§4. Первый замечательный предел 37
Глава XII. Тригонометрические уравнения и неравенства.. 41
§1. Простейшие тригонометрические уравнения ... 41
§2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения 46
§3. Метод замены неизвестного и метод разложения на множители. . . 53
§4. Метод оценки левой и правой частей уравнения 58
§5. Отбор корней уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие знаки модуля и корня 63
§6. Тригонометрические уравнения различных видов. Уравнения, содержащие параметры 74
§7. Тригонометрические неравенства .... 87
Глава XIII. Производная и дифференциал .. 98
§1. Определение производной. Производные функций xn, sin x, cos x.. 98
§2. Производные показательной и логарифмической функций . 103
§3. Правила дифференцирования. Дифференциал 107
§4. Геометрический и физический смыслы производной и дифференциала . . 118
Глава XIV. Применение производной к исследованию функций 126
§1. Основные теоремы для дифференцируемых функций. . 126
§2. Возрастание и убывание функции 133
§3. Экстремумы функции 138
§4. Наибольшее и наименьшее значения функции 144
§5. Производные второго порядка. Выпуклость и точки перегиба 154
§6. Построение графиков функций 159
Глава XV. Первообразная и интеграл 167
§1. Первообразная функции . . 167
§2. Неопределенный интеграл . 173
§3. Определенный интеграл 186
§4. Применение определенного интеграла для вычисления площадей . 199
§5. Приложения определенного интеграла к физическим задачам 210
Глава XVI. Дифференциальные уравнения. 215
§ 1. Основные понятия 215
§2. Уравнения с разделяющимися переменными 219
§3. Линейные дифференциальные уравнения первого и второго порядка с постоянными коэффициентами . 224
Глава XVII. Системы уравнений и неравенств различных типов 235
§1. Показательные и логарифмические уравнения с параметром.. 235
§2. Показательные и логарифмические неравенства с параметром. 240
§3. Системы логарифмических и показательных уравнений. . ... 248
§4. Системы тригонометрических уравнений и неравенств 256
Глава XVIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными . . . 266
§1. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными ... 266
§2. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными 273
§3. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры 283
Глава XIX. Делимость целых чисел. Целочисленные решения уравнений . 298
§1. Делимость чисел ... 298
§2. Сравнения . . 307
§3. Решение уравнений в целых числах 313
§4. Текстовые задачи с целочисленными неизвестными. 319
Глава XX. Комбинаторика. 324
§1. Основные законы комбинаторики. . 324
§2. Основные формулы комбинаторики 327
§3. Бином Ньютона и полиномиальная формула 337
Глава XXI. Элементы теории вероятностей 346
§1. Основные понятия теории вероятностей 346
§2. Сложение вероятностей 356
§3. Условная вероятность. Независимость событий .... 360
§4. Формула Бернулли .... . . . . 368
§5. Числовые характеристики случайных величин 373