Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики.

Данное учебное пособие представляет собой продолжение книги `Алгебра и начала анализа` для 10 класса, изданной в 1992 г. В нем раскрываются вопросы программы данного курса для 11 класса как для общеобразовательной школы, так и для классов и школ с углубленным изучением курса математики.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА VII. ИНТЕГРАЛ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Неопределенный интеграл
1. Введение (7). 2. Первообразная (7). 3. Непосредственное интегрирование (11). 4. Замена переменной (12).
§ 2. Дифференциальные уравнения
1. Введение (14). 2. Решения дифференциальных уравнений (17). 3. Уравнения с разделяющимися переменными (23). 4. Составление дифференциальных уравнений (25). 5. Математическое моделирование (28).
§ 3. Определенный интеграл
1. Площади плоских фигур (29). 2. Площадь криволинейной трапеции (32). 3. Теорема Ньютона — Лейбница (34). 4. Физические и геометрические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла (36). 5. Вычисление геометрических и физических величин с помощью определенного интеграла (43). 6. Свойства определенного интеграла (46). 7. Оценка значения определенного интеграла (50).
ГЛАВА VIII. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ
§ 1. Показательная функция н ее свойства
1. Процессы органического роста и убывания (55). 2. Обобщение понятия степени (57). 3. Определение функции In*, ее свойства и график (60). 4. Логарифмическая функция и степень с любым показателем (63). 5. Показательная функция, ее свойства и график (68).
§ 2. Показательные и логарифмические уравнения н неравенства
1. Простейшие показательные уравнения и неравенства (70). 2. Решение показательных уравнений и неравенств (72). 3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства (74). 4. Решение логарифмических уравнений и неравенств (75).
§ 3. Дифференцирование н интегрирование показательной и логарифмической функций
1. Логарифмическое дифференцирование (81). 2. Дифференцирование показательной функции (85). 3. Дифференциальное уравнение процессов органического изменения (87). 4. Некоторые пределы, связанные с числом е (91). 5. Некоторые неравенства для показательной функции (92). 6. Неравенства для логарифмической функции (95).
§ 4. Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения н неравенства
1. Степенная функция с произвольным показателем (97). 2. Некоторые тождества для степенной функции (100). 3. Сравнение роста
степенной, показательной и логарифмической функций (102). 4. Алгебраические выражения (104). 5. Упрощение иррациональных выражений (107). 6. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе (ПО). 7. Иррациональные уравнения (111). 8. Иррациональные неравенства (115).
§ 5. Метод последовательных приближений
1. Приближенное решение уравнений (117). 2. Метод последовательных приближений (118).
§ 6. Уравнения н неравенства с параметрами
1. Рациональные уравнения и неравенства с параметрами (121).
2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (125).
3. Трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами (129).
ГЛАВА IX. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
§ 1. Многочлены от нескольких переменных
1. Стандартный вид многочлена от нескольких переменных (135).
2. Симметрические многочлены (138). 3. Доказательство неравенств с несколькими переменными (141).
§ 2. Системы уравнений и неравенств
1. Геометрический смысл одного уравнения с двумя переменными (145).
2. Системы н совокупности уравнений (147). 3. Равносильные системы уравнений (152). 4. Метод исключения (154). 5. Метод алгебраического сложения уравнений (155). 6. Метод замены переменных. Системы симметрических уравнений (157). 7. Графическое решение системы уравнений (162). 8. Системы иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений (167). 9. Решение неравенств с двумя переменными (170).
ГЛАВА X. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
§ 1. Комплексные числа в алгебраической форме
1. Введение (178). 2. Определение комплексных чисел и операций над ними (180). 3. Сопряженные комплексные числа (183). 4. Извлечение квадратных корней из комплексных чисел и решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами (186).
§ 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел
1. Геометрическое изображение комплексных чисел (188). 2. Полярная система координат и тригонометрическая форма комплексных чисел (190). 3. Умножение, возведение в степень и деление комплексных чисел в тригонометрической форме (194). 4. Формула Муавра. Применения комплексных, чисел к доказательству тригонометрических тождеств (196). 5. Извлечение корня из комплексного числа (197). 6. Основная теорема алгебры многочленов (202). 7. Комплексные числа и геометрические преобразования. Функции комплексного переменного (205).
ГЛАВА XI. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
f 1. Множества, кортежи, отображения
1. Множества и операции над ними (208). 2. Алгебра множеств (211). 3. Разбиение множества на подмножества (213). 4. Кортежи и декартово произведение множеств (213). 5. Отображения множеств (216).
§ 2. Основные законы комбинаторики
1. Введение (219). 2. Правило суммы (221). 3. Правило произведения (224).
§ 3. Основные формулы комбинаторики
1. Размещения с повторениями (226). 2. Размещения без повторений (228). 3. Перестановки без повторений (229). 4. Сочетания без повторений (230). 5. Сочетания и биномиальные коэффициенты (232). 6. Перестановки с повторениями (234). 7. Сочетания с повторениями (238).
ГЛАВА XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 1. Вычисление вероятностей
1. Введение (242). 2. Вероятностное пространство (243). 3. Вероятность событий (247). 4. Алгебра событий (252). 5. Теоремы сложения (258).
§ 2. Независимые испытания
1. Независимые случайные события (261). 2. Условная вероятность. Формула умножения (265). 3. Формула Бернулли. Закон больших чисел (270). 4. Геометрические вероятности (273).
Ответы и указания (280). Предметный указатель (286).