Данное пособие предусматривает занятия с учащимися, проявляющими интерес и способности к математике. Целью работы в соответствующих классах является формирование у школьников устойчивого интереса к предмету, дальнейшее развитие их математических способностей, ориентация на профессии, связанные с математикой, на применение математических методов в различных отраслях науки и техники.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Повторение курса алгебры 7-го класса 6
Глава 1. Алгебраические дроби
§ 1. Алгебраические дроби. Основные понятия 14
§ 2. Сложение и вычитание алгебраических дробей 18
§ 3. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень 22
§ 4. Преобразование алгебраических выражений 24
§ 5. Первые представления о решении рациональных уравнений 26
§ 6. Степень с целым отрицательным показателем 28
Глава 2. Функция у = Vx. Свойства квадратного корня
§ 7. Рациональные числа 31
§ 8. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа .... 34
§ 9. Иррациональные числа 40
§ 10. Множество действительных чисел 43
§ 11. Свойства числовых неравенств 48
§ 12. Функция у=Vx, ее свойства и график 51
§ 13. Свойства квадратного корня. Простейшие преобразования выражений с квадратными корнями 57
§ 14. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня 66
§ 15. Алгоритм извлечения квадратного корня 69
§ 16. Модуль действительного числа. Функция у = \х\ 70
Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x
§ 17. Функция у = kx2, ее свойства и график 79
§ 18. Функция у = k/x, ее свойства и график 82
§ 19. Преобразование графиков функций. Графики функций у = f(x), у = f(x) + а, у = f(x + Ь), у = f(x + Ь) + а 88
§ 20. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график 94
§ 21. Графическое решение уравнений 104
§ 22. Дробно-линейная функция и ее график 109
§ 23. Графики функций, содержащих модули 114
Глава 4. Квадратные уравнения
§ 24. Основные понятия, связанные с квадратными уравнения... 126
§ 25. Формула корней квадратного уравнения 128
§ 26. Теорема Виета 133
§ 27. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 139
§ 28. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи) 141
Глава 5. Элементы теории делимости
§ 29. Делимость чисел 154
§ 30. Простые и составные числа 157
§ 31. Деление с остатком 159
§ 32. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел 166
§ 33. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Решение дополнительных задач на делимость 167
Глава 6. Алгебраические уравнения
§ 34. Многочлены от одной переменной 171
§ 35. Уравнения высших степеней 180
§ 36. Рациональные уравнения 184
§ 37. Уравнения с модулями 188
§ 38. Иррациональные уравнения 191
§ 39. Задачи с параметрами 194
Глава 7. Неравенства
§ 40. Решение линейных неравенств 204
§ 41. Решение квадратных неравенств 210
§ 42. Доказательство неравенств 217
§ 43. Приближенные вычисления 223
§ 44. Стандартный вид положительного числа 227
Гла