Это — учебник для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах. Он написан в русле той концепции, которая использована в соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 8-го класса общеобразовательных учреждений, с соблюдением практически того же порядка следования глав и параграфов, но с естественным для математических классов углублением и качественным расширением материала.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя 3
Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
§ 1. Основные понятия 5
§ 2. Сложение и вычитание алгебраических дробей 10
§ 3. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень 15
§ 4. Преобразование рациональных выражений 17
§ 5. Первые представления о решении рациональных уравнений 19
§ 6. Степень с отрицательным целым показателем 22
Глава 2. ФУНКЦИЯ у = y/x. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ
§ 7. Рациональные числа 26
§ 8. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 32
§ 9. Иррациональные числа 39
§ 10. Множество действительных чисел 42
§ 11. Свойства числовых неравенств 46
§ 12. Функция у = /х, ее свойства и график 52
§ 13. Свойства квадратного корня 61
§ 14. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня 64
§ 15. Алгоритм извлечения квадратного корня 68
§ 16. Модуль действительного числа. Функция у = \х\ 70
Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x
§ 17. Функция у = kx2, ее свойства и график 81
§ 18. Функция у = k/x ее свойства и график 92
§ 19. Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x) 105
§ 20. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график 115
§ 21. Графическое решение квадратных уравнений 121
§ 22. Дробно-линейная функция 125
§ 23. Как построить графики функций у = \f(x)\ и у = f(\x\), если известен график функции у = f(x) 127
Глава 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 24. Основные понятия 132
§ 25. Формулы корней квадратного уравнения 136
§ 26. Теорема Виета 145
§ 27. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 149
§ 28. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций 152
Глава 5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
§ 29. Делимость чисел 162
§ 30. Простые и составные числа 170
§ 31. Деление с остатком 172
§ 32. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел 174
§ 33. Основная теорема арифметики натуральных чисел 178
Глава 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 34. Многочлены от одной переменной 180
§ 35. Уравнения высших степеней 187
§ 36. Рациональные уравнения 194
§ 37. Уравнения с модулями 196
§ 38. Иррациональные уравнения 202
§ 39. Задачи с параметрами 210
Глава 7. НЕРАВЕНСТВА
§ 40. Линейные неравенства 218
§ 41. Квадратные неравенства 221
§ 42. Доказательство неравенств 227
§ 43. Приближенные вычисления 229
§ 44. Стандартный вид положительного числа 237