Данное пособие предусматривает занятия с учащимися, проявляющими интерес и способности к математике. Цель работы в соответствующих классах — формирование у школьников устойчивого интереса к предмету, дальнейшее развитие их математических способностей, ориентация на профессии, связанные с математикой, на применение математических методов в различных отраслях науки и техники. Структура пособия соответствует построению учебника А. Г. Мордковича, Н. П. Николаева «Алгебра–9».


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ
§ 1. Рациональные неравенства 4
§ 2. Множества и операции над ними 11
§ 3. Системы неравенств 16
§ 4. Совокупности неравенств 23
§ 5. Неравенства с модулями 27
§ 6. Иррациональные неравенства 34
§ 7. Задачи с параметрами 40
Глава 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
§ 8. Уравнения с двумя переменными 49
§ 9. Неравенства с двумя переменными 56
§ 10. Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными 61
§ 11. Методы решения систем уравнений 64
§ 12. Однородные системы. Симметрические системы 73
§ 13. Иррациональные системы. Системы с модулями 77
§ 14. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций 84
Глава 3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
§ 15. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции 94
§ 16. Способы задания функций 106
§ 17. Свойства функций 116
§ 18. Четные и нечетные функции 127
§ 19. Функции у = хт (т € Z), их свойства и графики 138
§ 20. Функция у = yfx9 ее свойства и график 146
Глава 4. ПРОГРЕССИИ
§ 21. Числовые последовательности — определение и способы задания 150
§ 22. Свойства числовых последовательностей 156
§ 23. Арифметическая прогрессия 161
§ 24. Геометрическая прогрессия 175
§ 25. Метод математической индукции 186
Глава 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 26. Комбинаторные задачи 191
§ 27. Статистика — дизайн информации 196
§ 28. Простейшие вероятностные задачи 202
§ 29. Экспериментальные данные и вероятности событий . . 206
Глава 6. КОРЕНЬ п-й СТЕПЕНИ
§ 30. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у = Ух, их свойства и графики 211
§ 31. Свойства корня n-й степени 216
Глава 7. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 32. Числовая прямая и числовая окружность 219
§ 33. Числовая окружность на координатной плоскости . . . 228
§ 34. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 238
§ 35. Тригонометрические функции числового аргумента ... 248
§ 36. Тригонометрические функции углового аргумента ... 254
§ 37. Функции у = sin x> у = cos x, их свойства и графики 259
Глава 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
§ 38. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов 264
§ 39. Формула вспомогательного угла 268
§ 40. Формулы приведения 271
§ 41. Формулы двойного аргумента. Формулы кратного аргумента. Формулы понижения степени 275
§ 42. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и суммы в произведение 281
§ 4