Учебник соответствует программе по математике для общеобразовательных учреждений. Помимо классической геометрии на плоскости в качестве дополнительного материала включены также вопросы геометрии пространства, научно-популярной и современной геометрии, топологии и др.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава I. НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ
§ 1. Основные геометрические фигуры 7
§ 2. Отрезок и луч 11
§ 3. Измерение длин отрезков 15
§ 4. Полуплоскость и угол 21
§ 5. Измерение величин углов 28
§ 6. Ломаные и многоугольники 33
Глава II. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
§ 7. Треугольники 39
§ 8. Первый признак равенства треугольников 42
§ 9. Второй признак равенства треугольников 46
§ 10. Равнобедренные треугольники 50
§ 11. Третий признак равенства треугольников 53
§ 12. Соотношения между сторонами и углами треугольника 56
§ 13. Соотношения между сторонами треугольника 60
§ 14. Прямоугольные треугольники 62
§ 15. Перпендикуляр и наклонная 66
Глава III. ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК
§ 16. Окружность и круг 71
§ 17. Взаимное расположение прямой и окружности 74
§ 18. Взаимное расположение двух окружностей 79
§ 19. Геометрические места точек 84
§ 20. Задачи на построение 87
Глава IV. КРИВЫЕ И ГРАФЫ*
§ 21*. Парабола 92
§ 22*. Эллипс 96
§ 23*. Гипербола 101
§ 24*. Графы 105
§ 25*. Теорема Эйлера 110
§ 26*. Проблема четырех красок 113
Глава V. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
§ 27. Параллельные прямые 117
§ 28. Сумма углов многоугольника 121
§ 29. Параллелограмм 124
§ 30. Признаки параллелограмма 127
§ 31. Прямоугольник, ромб, квадрат 131
§ 32. Средняя линия треугольника 134
§ 33. Трапеция 137
§ 34. Теорема Фалеса 140
Глава VI. МНОГОУГОЛЬНИКИ И ОКРУЖНОСТЬ
§ 35. Углы, связанные с окружностью 145
§ 36. Многоугольники, вписанные в окружность 149
§ 37. Многоугольники, описанные около окружности 152
§ 38. Замечательные точки в треугольнике 156
Глава VII. ДВИЖЕНИЕ
§ 39. Центральная симметрия 161
§ 40. Поворот. Симметрия n-го порядка 164
§ 41 0севая симметрия 168
§ 42 Параллельный перенос 170
§ 43 Движение. Равенство фигур 174
§ 44*. Паркеты 178
Глава VIII. ПОДОБИЕ
§ 45. Подобие треугольников. Первый признак подобия треугольников 18
§ 46. Второй и третий признаки подобия треугольников 18
§ 47. Подобие фигур. Гомотетия 19
§ 48*. Золотое сечение 19
§ 49. Теорема Пифагора 20
Глава IX. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
§ 50. Тригонометрические функции острого угла 20
§ 51. Тригонометрические тождества 20'
§ 52. Тригонометрические функции тупого угла 20!
§ 53. Теорема косинусов 21
§ 54. Теорема синусов 21
§ 55. Длина окружности 21
§ 56*. Циклоидальные кривые 219
Глава X. ПЛОЩАДЬ
§ 57. Измерение площадей. Площадь прямоугольника 225
§ 58. Площадь параллелограмма 230
§ 59. Площадь треугольника 233
§ 60. Площадь трапеции 237
§ 61. Площадь многоугольника 240
§ 62. Площадь круга и его частей 243
§ 63. Площади подобных фигур 247
§ 64*. Изопериметрическая задача 249
§ 65*. Равносоставленность и задачи на разрезание 253
Глава XI. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§ 66. Прямоугольная система координат 258
§ 67. Расстояние между точками. Уравнение окружности 263
§ 68. Векторы. Сложение векторов 265
§ 69. Умножение вектора на число 268
§ 70. Координаты вектора 271
§ 71. Скалярное произведение векторов 274
§ 72. Уравнение прямой 277
§ 73*. Аналитическое задание фигур на плоскости 281
§ 74*. Задачи оптимизации 287
§ 75. Тригонометрические функции произвольного угла 291
§ 76*. Полярные координаты 294
Глава XII. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ*
§ 77. Основные понятия стереометрии 300
§ 78. Фигуры в пространстве 303
§ 79. Угол в пространстве 306
§ 80. Параллельность в пространстве 310
§ 81. Сфера и шар 312
§ 82. Выпуклые многогранники 318
§ 83. Теорема Эйлера для многогранников 321
§ 84. Правильные многогранники 324
§ 85. Полуправильные многогранники 331
§ 86. Звездчатые многогранники 337
§ 87. Моделирование многогранников 342
§ 88. Кристаллы — природные многогранники 346
§ 89. Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса 351
§ 90. Площадь поверхности и объём 355
Ответы 359
Предметный указатель 370