1 Часть

Учебник ориентирован на развитие мышления, интереса к математике и творческих способностей учащихся, формирование ключевых деятельностных компетенций и готовности к саморазвитию.
Содержит большое количество разноуровневых заданий, позволяющих сформировать прочную систему математических знаний, соответствующих современным требованиям ГИА, ЕГЭ и дающих возможность качественной подготовки учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам (на уроках и во внеурочной деятельности).
Реализует дидактическую систему деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон («Школа 2000...»). Является непосредственным продолжением непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5—6 классов средней школы программы «Учусь учиться» (Премия Президента РФ в области образования за 2002 год).
Апробация учебника проведена в 2009/2010 учебном году. Учебник рекомендован Ученым советом Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования для использования во всех типах школ и для индивидуальной работы с учащимися.


ЧАСТЬ 1
Глава 1. Построение математической теории 3
§ 1. Математическое моделирование 3
1.1.1. Математическая модель реальной задачи 3
1.1.2. Основные требования к математической модели 10
§ 2. Основы построения математической теории 16
1.2.1. Метод построения математической теории 16
1.2.2. Некоторые методы математического доказательства 23
1.2.3. Логический вывод 28
1.2.4. Логические ошибки 34
Задачи для самоконтроля к Главе 1 41
Глава 2. Введение в теорию делимости 45
§ 1. Делимость на множестве натуральных чисел 45
2.1.1. Делимость чисел и ее свойства 45
2.1.2. Простые числа 52
2.1.3. Деление с остатком 58
2.1.4. Алгоритм Евклида 64
§ 2. Развитие теории делимости 69
2.2.1. Делимость целых чисел 69
2.2.2. Классификация целых чисел по остаткам от деления 76
2.2.3. Сравнения и их свойства 81
2.2.4. Арифметика остатков 88
2.2.5. Решение задач с помощью сравнений 93
Задачи для самоконтроля к Главе 2 99
Глава 3. Законы равносильных преобразований алгебраических выражений 103
§ 1. Рациональные числа и законы арифметики 103
3.1.1. Множество рациональных чисел 103
3.1.2. Законы арифметических действий и равносильные преобразования 110
§ 2. Равносильные преобразования алгебраических выражений 116
3.2.1. Равносильные преобразования алгебраических сумм 116
3.2.2. Равносильные преобразования произведений 122
Задачи для самоконтроля к Главе 3 128
Ответы 131
Предметный указатель 133
Приложения:
Таблица квадратов натуральных чисел до 100 134
Простые числа до 1000 135